ÖRNEK:
52’lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?
Çözüm:
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı)
kağıt var.
K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde,
P(K) = = dir.
Her onüçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde:
P(Y) = = dir.
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):
P(K Y) = P(K) x P(Y)
P(K Y) = x =
P(K Y) = olur.
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:
P(K Y) = P(K) + P(Y) – P(K Y) dersek;
P(K Y) = + -
P(K Y) = bulunur.
Çözüm 2:
Bu problemi şöyle de çözebiliriz.
K’nın ve Y’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2
Y gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
K ve Y’nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4
n1 = 26 – 16 = 10
n2 = 26 – 10 = 16
n3 = 26 – 10 = 10
n4 = 26 – 10 = 16
= 52 olacaktır.
K ve Y’nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K,Y) veya P(K Y) şöyle hesaplanıyordu:
P(K,Y) = =
P(K) = = =
K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal):
P(Y/K) = = = idi.
P(K.Y) = P(K Y) = P(K) . P(Y/K)
P(K.Y) = = .
Problemde sorulan kırmızı veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)
Bu ihtimal;
P(K+Y) veya P(K Y) idi. Bu ise,
P(K+Y) = = =
veya
P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)
P(K+Y) = + -
= + -
ÖRNEK: YARISI KADINLARDAN DİĞER YARISI ERKEKLERDEN OLUŞAN BİR GRUP İNSAN GÖZÖNÜNE ALALIM. KADINLARDAN %20 Sİ VE ERKEKLERİN %60 ININ HASTA OLDUĞUNU VARSAYALIM BU GRUPTAN TESADÜFEN SEÇİLEN BİR KİŞİNİN KADIN VEYA HASTA OLMA İHTİMALİ NEDİR?
ÇÖZÜM: GRUPTAKİ BÜTÜN İNSANLARIN SAYISI N OLSUN. K ‘KADIN’ VE H ‘HASTA’ OLANLARI TEMSİL ETSİN
ERKEKLERİN VE KADINLARIN SAYILARI AYRI AYRI N/2 OLDUĞUNDAN ,
HASTA SAYISI:
0,20(N/2)+0,60(N/2)=4N/10 BULUNUR
(N NİN TAM SAYI VE HER ŞAHSIN SEÇİLME ŞANSININ AYNI OLDUĞUNU VARSAYIYORUZ)
BÖYLECE
P(K)=1/2,P(H)=4/10,
P(H/K)=20/100 OLUR
P(KnY)=P(K)*P(HIK)=(1/2)*(20/100)=1/10
DEĞERİNİ
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB) TEOREMİNİ
P(KUH)=P(K)+P(H)-P(KUH)
ŞEKLİNDE YAZAR VE YERİNE KOYARSAK ;
P(KUH)=(1/2)+(4/10)-(1/10)=8/10 BULUNUR
ÖRNEK: ÜÇ AVCI BİR TAVŞANA AYNI ANDA BİRER ATIŞ YAPIYORLAR BİRİNCİ AVCININ VURUŞ İHTİMALİ P(V1)=1/2 .İKİNCİNİN P(V2)=1/3 ÜÇÜNCÜNÜN ;P(V3)=1/4 OLSUN.TAVŞANIN VURULMASI İHTİMALİ NEDİR?
ÇÖZÜM
AVCININ KARAVANA ATIŞ İHTİMALİ (K1)=1/2
1.AVCININ KARAVANA ATIŞ İHTİMALİ:P(K2)=2/3
2.AVCININ KARAVANA ATIŞ İHTİMALİ:P(K3)=3/4
ÜÇ AVCININ BERABERCE KARAVANA ATIŞ YAPMA İHTİMALİ;
P(K)=P(K1*K2*K3)=P(K1)*P(K2)*P(K3)
P(K)=1/2*2/3*3/4=1/4;
O HALDE VURUŞ İHTİMALİ
P(V)=1-(1/4)=3/4 OLUR
ÖRNEK:52 LİK BİR DESTE KAĞIDINDAN ARKA ARKAYA 10 LU ÇEKME İHTİMALİ NEDİR?
ÇÖZÜM:
İADELİ ÇEKİŞ:P(10,10)=(4/52)*(4/52)
İADESİZ ÇEKİŞ:P(10,10)=(4/52)*(3/51)
ÖRNEK: BİR YAZI TURA ATIŞI 5 DEFA TEKRARLANIRSA ARKA ARKAYA TURA OLAYININ GERÇEKLEŞME İHTİMALİ NEDİR?
ÇÖZÜM:
ATIŞLAR BAĞIMSIZ OLDUĞUNA GÖRE ,
P(T,T,T,T,T)=P(T)*P(T)*P(T)*P(T)*P(T)*P(T)
=(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/32 OLUR
