Necati KARA
  İstatistik Ödevi
 

ÖRNEK:

52’lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?

 

Çözüm:

 

1 destede 13 sinek (siyah)

1 destede 13 maça (siyah)

1 destede 13 kupa (kırmızı)

1 destede 13 karo (kırmızı)

 

kağıt var.

 

K: Kırmızı kart olayı,

Y: Yüksek kart olayı olsun.

 

Destede 26 kırmızı kart var. O halde,

 

P(K) =  =    dir.

 

Her onüçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde:

 

P(Y) =  =   dir.

 

Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):

 

P(K Y) = P(K) x P(Y)

 

P(K Y) =  x  =

 

P(K Y) =   olur.

 

K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

 

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

 

olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:

 

P(K Y) = P(K) + P(Y) – P(K Y) dersek;

 

P(K Y) =  +  -

 

P(K Y) =  bulunur.

 

 

 

 

 

 

Çözüm 2:

 

Bu problemi şöyle de çözebiliriz.

 

K’nın ve Y’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1

K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2

Y gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3

K ve Y’nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4

 

n1 = 26 – 16 = 10

n2 = 26 – 10 = 16

n3 = 26 – 10 = 10

n4 = 26 – 10 = 16

 = 52 olacaktır.

 

K ve Y’nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K,Y) veya P(K Y) şöyle hesaplanıyordu:

 

P(K,Y) =  =

 

P(K) =  =  =

 

K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal):

 

P(Y/K) =  =  =  idi.

 

P(K.Y) = P(K Y) = P(K) . P(Y/K)

 

P(K.Y) =  =  .

 

Problemde sorulan kırmızı veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)

 

Bu ihtimal;

P(K+Y) veya P(K Y) idi. Bu ise,

 

P(K+Y) =  =  =

 

veya

 

P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)

 

P(K+Y) =  +  -  

 

 =  +  -

 

 

 

 

ÖRNEK: YARISI KADINLARDAN DİĞER YARISI ERKEKLERDEN OLUŞAN BİR GRUP İNSAN GÖZÖNÜNE ALALIM. KADINLARDAN %20 Sİ VE ERKEKLERİN %60 ININ HASTA OLDUĞUNU VARSAYALIM BU GRUPTAN TESADÜFEN SEÇİLEN BİR KİŞİNİN KADIN VEYA HASTA OLMA İHTİMALİ NEDİR?

 

   ÇÖZÜM: GRUPTAKİ BÜTÜN İNSANLARIN SAYISI N OLSUN. K ‘KADIN’ VE H ‘HASTA’ OLANLARI TEMSİL ETSİN

 

ERKEKLERİN VE KADINLARIN SAYILARI AYRI AYRI  N/2 OLDUĞUNDAN ,

 

HASTA SAYISI:

 

0,20(N/2)+0,60(N/2)=4N/10 BULUNUR

 

(N NİN TAM SAYI VE HER ŞAHSIN SEÇİLME ŞANSININ AYNI OLDUĞUNU VARSAYIYORUZ)

BÖYLECE

 

P(K)=1/2,P(H)=4/10,

P(H/K)=20/100 OLUR

P(KnY)=P(K)*P(HIK)=(1/2)*(20/100)=1/10

DEĞERİNİ

 

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB) TEOREMİNİ

 

P(KUH)=P(K)+P(H)-P(KUH)

 

ŞEKLİNDE YAZAR VE YERİNE  KOYARSAK ;

 

P(KUH)=(1/2)+(4/10)-(1/10)=8/10   BULUNUR

 

 

 

ÖRNEK: ÜÇ AVCI BİR TAVŞANA AYNI ANDA BİRER ATIŞ YAPIYORLAR BİRİNCİ AVCININ VURUŞ İHTİMALİ P(V1)=1/2 .İKİNCİNİN P(V2)=1/3 ÜÇÜNCÜNÜN ;P(V3)=1/4 OLSUN.TAVŞANIN VURULMASI İHTİMALİ NEDİR?

 

   ÇÖZÜM

 

AVCININ KARAVANA ATIŞ İHTİMALİ (K1)=1/2

 

1.AVCININ KARAVANA ATIŞ İHTİMALİ:P(K2)=2/3

 

2.AVCININ KARAVANA ATIŞ İHTİMALİ:P(K3)=3/4

 

ÜÇ AVCININ BERABERCE KARAVANA ATIŞ YAPMA İHTİMALİ;

 

P(K)=P(K1*K2*K3)=P(K1)*P(K2)*P(K3)

 

P(K)=1/2*2/3*3/4=1/4;

 

O HALDE VURUŞ İHTİMALİ

 

P(V)=1-(1/4)=3/4 OLUR

 

 

ÖRNEK:52 LİK BİR DESTE KAĞIDINDAN ARKA ARKAYA 10 LU ÇEKME İHTİMALİ NEDİR?

ÇÖZÜM:

 

İADELİ ÇEKİŞ:P(10,10)=(4/52)*(4/52)

 

İADESİZ ÇEKİŞ:P(10,10)=(4/52)*(3/51)

 

 

 

 

ÖRNEK: BİR YAZI TURA ATIŞI 5 DEFA TEKRARLANIRSA ARKA ARKAYA TURA OLAYININ GERÇEKLEŞME İHTİMALİ NEDİR?

 

ÇÖZÜM:

 

ATIŞLAR BAĞIMSIZ OLDUĞUNA GÖRE ,

 

P(T,T,T,T,T)=P(T)*P(T)*P(T)*P(T)*P(T)*P(T)

                    =(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/32    OLUR

 

 

 
 
  Bugün 1 ziyaretçi (3 klik) kişi burdaydı!  
 
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol